NOTE DI MATEMATICA

Scrivere la prefazione ad un manuale che presenti i contenuti di un corso introduttivo di matematica tipico di corsi di laurea a “bassa intensità” matematica o, perlomeno, così ritenuti nell’opinione comune, richiede di porsi tre domande e cercare di dare loro una risposta. La prima domanda è: perché la matematica è un corso così di?uso tra i più svaria ti corsi di laurea, da Economia a Scienze Politiche, da Biologia a Scienze Naturali? E perché il corso di Matematica è all’inizio del primo anno di università? La risposta a questa domanda potrebbe essere l’oggetto di un libro a sé ma qui ci limiteremo a dire che la matematica fornisce un linguaggio in qualche modo universale e uni?cante per molte discipline anche radicalmente diverse tra loro. La matematica permette infatti di formulare modelli che descrivono aspetti della realtà e aiutano a spiegarne le caratteristiche anche in ambiti lontani da quelli più consueti come possono essere la Fisica o l’Ingegneria. Insomma, la matematica fornisce un modo di esprimere diversi aspetti della realtà e, accanto a questo, fornisce un metodo di pensiero, basato sull’astrazione per meglio capire la realtà e sul procedere logico del ragionamento (per questo motivo nel libro molti risultati sono seguiti dalla loro dimostrazione, che spesso non si ha il tempo necessario per trattare in aula). Per chiudere la risposta a questa prima domanda vale la pena di citare la medaglia Fields Timothy Gowers, che scriveva in un suo piccolo volume di introduzione alla matematica: “Volendo a?ermare che questo libro contenga un messaggio, il messaggio è che occorre imparare a pensare in modo astratto, perché così facendo molte di?coltà ?loso?che svaniscono”, dove per di?coltà ?loso?che Gowers intendeva quelle resistenze a guardare la matematica senza pregiudizi che portano così spesso gli studenti e non solo a non sentirsi a proprio agio con questa disciplina. La seconda domanda, forse prosaica, ma abbastanza naturale è: perché, data la presenza sul mercato di molti, e ottimi, manuali per un corso introduttivo di matematica, scriverne un altro? La risposta è duplice. Da una parte, è un modo per o?rire agli studenti dei nostri corsi un materiale meditato e esposto in modo organico, con l’ambizione anche che qualche collega possa trovare qualche utile spunto per la sua attività didattica. Dall’altra, è un modo per fare il punto sulla nostra esperienza didattica dopo anni di insegnamento di questa materia; un modo per condensare in una forma, come dicevamo sopra, meditata e organica, che vada oltre quella di mere dispense, la somma di tutte le esperienze, i pensieri, le meditazioni, gli errori da noi commessi e da ultimo, ma non ultimo, il nostro rapporto con migliaia di studenti, spesso curiosi, a volte in di?coltà, e con molti colleghi, spesso prodighi di ottimi esempi e suggerimenti. L’ultima domanda, la più ovvia, ma certo di grande importanza: cosa c’è in questo libro? La risposta in forma sintetica potrebbe essere: tutta la matematica che devono conoscere studenti che a?rontano percorsi di studio riguardanti discipline sociali, economiche o biologiche.